সহজ করে লিখছি। বুঝার সুবিধার জন্য।
মূল ফরমুলা এটা :
ArcCos((Sin(altitude) - Sin(latitude) * Sin(declination)) / (Cos(latitude) * Cos(declination))) / 15 hours.
এখানে,
- "altitude" ঐ সময় সূর্য দিগন্ত থেকে কত উপরে বা নিচে থাকুক আমার চাই। এটা ইশা-ফজরের জন্য ধরা হয় -18 ডিগ্রী। আর সূর্যোদয় আর সূর্যাস্তের জন্য -0.833 ডিগ্রী। মানে দিগন্ত থেকে ৫০ মিনিট নিচে।
- "latitude" যে শহরে বা এলাকায় দাড়িয়ে আছি, তার আক্ষাংশ। যেমন ঢাকার জন্য 23.8 degree উত্তর।
- "declination" সূর্য পৃথিবীর মধ্যরেখা থেকে কতটুকু উপরে বা নিচে। এখানে ব্যখ্যা করা হয়েছিলো এটা।
https://www.facebook.com/habib.dhaka/posts/10155135504438176
মধ্যরেখা হলো লাল দাগটা ম্যপে।
হিসাব করার সহজ পদ্ধতি হলো ২০শে মার্চ সূর্য মধ্যরেখার উপর থাকে। এর পর সারা বছর sinusoidal wave এর মতো 23.5 degree উপরে-নিচে নামে। আনুপাতিক করে হিসাব করতে পারবেন বছরের ঐ দিনের জন্য।
- শেষে ArcCos করলে ডিগ্রি আসে একে 15 দিয়ে ভাগ করলে ঘন্টা পাবেন।
- এই ঘন্টা সময় যোগ বা বিয়োগ করতে হবে ঐ এলাকার ঠিক মধ্য দুপুরের সময়ের সাথে। যোগ করলে সূর্যাস্ত-ইশার সময়। বিয়োগ করলে মানে দুপুরের আগে আনলে সুর্যোদয় এবং সেহরির সময়।
- বেসিক্যলি এই। পরের কোনো পোষ্টে ইনশাল্লাহ মধ্য দুপুরের সময় কি করে বের করতে হয় সেটা বলবো। ঠিক ১২:০০ টায় দুপুর ধরলে সারা বছরে ১৫ মিনিট কম বা বেশি হবে। কারন দুপুর সব সময় ঠিক ১২ টায় হয় না।
উদাহরন দিলাম।
বলেছিলাম এর ফরমুলা হলো :
ArcCos((Sin(altitude) - Sin(latitude) * Sin(declination)) / (Cos(latitude) * Cos(declination))) / 15 hours.
এবং সূর্য ২০ শে মার্চ পৃথিবীর মধ্যরেখা বরাবর থাকে। এর পর ৩৬৫ দিনে সাইনো সাইডাল মুভমেন্টের মতো 23.5 ডিগ্রি উপরে নিচে নামে।
এখন ধরেন আমরা হিসাব করতে চাচ্ছি ঢাকার সেহরির, আজকে ২০ শে জুলাইয়ের জন্য। ঢাকার latitude বা অক্ষাংশ বলেছিলাম 23.8 degree north. আর সেহরি আমরা এই উপমহাদেশে হিসাবে করি সূর্য দিগন্তের -18 degree নিচে।
তাই,
এখন উপরের ফরমুলায় :
altitude : -18 degree
latitude : 23.8 degree.
declination : 23.5 * Sin(0..360 degree তে কনভার্ট করতে হবে মার্চ ২০ তারিখ থেকে আমার তারিখ কত দূর 365 দিনের অনুপাতে)
ব্যসিক্যলি declination এর ফরমুলা হলো বেসিক sinusoidal wave এর ফরমুলা যেখানে 23.5 হলো amplitude আর ৩৬৫ দিন হলো এক সাইকেল।
তাতে declination দাড়ায় : 23.5 * Sin(120 দিন / 365 দিন * 360 ডিগ্রি)
= 20.7 degree.
১২০ দিন কেন? কারন মার্চ ২০ তারিখ থেকে জুলাই ২০ তারিখ = ৪ মাস = ১২০ দিন প্রায়।
এখন সবগুলো নম্বর ফরমুলায় ফেলি :
ArcCos((Sin(-18) - Sin(23.8) * Sin(20.7)) / (Cos(23.8) * Cos(20.7))) / 15 hours.
= 8.12 ঘন্টা মানে 8:07 মিনিট বিয়োগ করতে হবে মধ্য দুপুরের সাথে।
মধ্যদুপুরের সময় আমরা এখনো জানি না। তাই অন্য কারো হিসাব করা সময়সূচি দেখে জেনে নিলাম জুলাই এর ২০ তারিখ মধ্য দুপুর ঢাকায় হয় 12:05 মিনিটে।
তাই এর থেকে ৮ ঘন্টা ৭ মিনিট বাদ দেই।
12:05 - 8:07= 4:58 সকালে সুবহে সাদিক।
ঠিকই সময় সূচিতে ৪:৫৮ তেই সুবহে সাদিক আছে।
ইশার জন্য এই 8:07 মিনিট যোগ করতে হবে মধ্য দুপুরের সাথে। কারন ঈশার সময়ও সূর্য দিগন্তের ১৮ ডিগ্রী নিচে থাকে তবে উল্টো দিকে। তাতে হয়।
12:05 + 8:07= 8:12 তে ঈশা
ঠিকই সময়সূচিতে আছে ৮:১২ তে ঈশা।
একই ভাবে -18 degree বদলে -0.833 degree দিয়ে হিসাব করলে সূর্যোদয় আর সূর্যোস্তের সময় পাবেন।
এর পর ইনশাল্লাহ মধ্য দুপুরের আলোচনা।
হিসাবগুলোর স্ক্রিন শট কমেন্ট দেয়া হলো।
মধ্যদুপুরের সময় বের করা।
এটা দরকার কারন এর সাথে যোগ বিয়োগ দিয়ে বাকি সেহরি-ইফতার-উদয়-অস্তের সময় বের করা হয়।
আর ঠিক এই সময়টার দুই মিনিট পর থেকে জোহরের সময় আরম্ভ।
মনে হতে পারে ঠিক ১২ টায় মধ্যদুপুর জোহর হয়। কিন্তু আসলে সারা বছর বা সব জায়গায় এরকম হয় না।
প্রথম কারন আমাদের ঘড়ির সময় ধরা হয় 90 ডিগ্রি দ্রাঘিমার উপর সারা দেশে। কিন্তু ঢাকা ঠিক 90 ডিগ্রি longitude বা দ্রাঘিমাংশের উপর না। বরং 90.4 তে। এজন্য প্রতি ডিগ্রির জন্য 4 মিনিট করে দুপুর হতে দেরি হবে।
(90- 90.4 = -0.4) * 4 minutes = -2 minute
মানে 11:58 তে মধ্য দুপুর হবে।
এর সাথে আরেকটা সমস্যা আছে যে সূর্যও কিছু ডানে বামে যায় দুনিয়া ব্যপি সারা বছরে। একে বলে equation of time.
এটা সাধারনতঃ মানুষ একটা গ্রাফ বা চার্ট দিয়ে বের করে যেখানে লিখা থাকে জানুয়ারির ১ তারিখে মধ্যদুপুর হতে ২ মিনিট দেরি হবে। ২ তারিখে এত মিনিট এরকম। প্রতি বছরের জন্য এটা একই। আর সারা দুনিয়ার জন্য একই। তাই তারিখ ধরে একটা চার্ট থাকলে আর কখনো হিসাব করা লাগে না আমি দুনিয়ার যেখানেই থাকি।
চার্ট গ্রাফ না থাকলে এই ভাবে হিসাব করা যায় রাফ।
প্রথমে মার্চের ২০ তারিখ থেকে কত দিন গেলো আর ৩৬৫ দিনকে ৩৬০ ডিগ্রি ধরলে এটা কত ডিগ্রি হয়।
আজকে জুলাইয়ের ২০ তারিখের জন্য এটা
120 / 365 * 360 = 118 degree।
এখন এই 118 degree নিচের ফরমুলায় x এর জায়গায় বাসালেই মিনিট দেরি।
-10 * sin(2*x) + 7.5 * cos(x) + 1.5 * sin(x)
= 6 minutes.
এখন এই 6 মিনিট 11:58 এর সাথে যোগ করে পাই 12:04 এ মধ্য দুপুর।
সময় সূচিতে আমরা দেখতে পারি সত্যি 12:04 এ মধ্য দুপুর হিসাব করা হয়েছে।
এর পর সময় পেলে ইনশাল্লাহ আসরের সময় হিসাব পদ্ধতি।
আসরের সময়।
মধ্য দুপুরে কোনো কাঠির ছায়া যত লম্বা হয় সেটা বাদ দেয়ার পরে ঐ কাঠির ছায়ার দৈর্ঘ যখন কাঠির দৈর্ঘের দ্বিগুন হয় -- হানাফিতে। বা যখন সমান হয় বাকি সকল মাজহাবে।
এর জন্য দুপুরে সূর্য মাথার কত উপরে সেটা বের করতে হবে প্রথমে।
latitude থেকে declination বিয়োগ দিলেই এটা চলে আসে। ঢাকার latitude 23.8. জুলাইয়ের ২০ তারিখে declination 20.7 এখানে প্রথমেই হিসাব করা হয়েছিলো।
https://www.facebook.com/habib.dhaka/posts/10157580910658176
তাই সূর্য মাথার উপর
23.8 - 20.7 = 3.1 degree কোন করে থাকবে মধ্য দুপুরে।
কিন্তু ছায়াটা এর দ্বিগুন হতে হলে সূর্যকে দিগন্ত থেকে কত ডিগ্রি উপরে থাকতে হবে?
এর ফরমুলা এই : 90 - ArcTan(Tan(x) + 2)
এখানে 2 মানে দ্বিগুন। কাঠির দৈর্ঘ আর ছায়া সমান কখন হবে সেটা জানতে চাইলে 1 বসাতে হবে এখানে। x হলো উপরের 3.1 degree যেটা আমার বের করেছিলাম। আর 90 থেকে রেজাল্ট বিয়োগ দিচ্ছি কারন এই কোনটা মাথার উপর থেকে। আর আমরা এখন চাচ্ছি দিগন্ত থেকে তাই। ফরমুলাটা ত্রিকোনোমিতি জানা থাকেল নিজে নিজেও বের করতে পারবেন। বা ভেরিফাই করতে পারবেন।
90 - ArcTan(Tan(3.1) + 2) = 26 degree.
এটা এখন সূর্যোদয়-অস্তের ফরমুলায় ফেলে বের করি কয়টায় সূর্য দিগন্ত থেকে 26 degree উপরে থাকবে। ফরমুলাটা উপরের লিংকে আছে।
ArcCos((Sin(26) - Sin(23.8) * Sin(20.7)) / (Cos(23.8) * Cos(20.7))) / 15 hours.
= 4.65 hours = 4:39 minutes
মধ্যদুপরের সময় 12:05 এর সাথে 4:39 যোগ করলেই আসরের সময়
12:05 + 4:39 = 4:44 এ আসর। এবং টাইমটেবিলেও আমরা পাই 4:44 এ আসর দেয়া আছে।
বাকি মাজহাবের জন্য ছায়ার দৈর্ঘ সমান হিসাব করতে হলে উপরে 2 এর জায়গায় 1 বসিয়ে হিসাব করে পাবেন।